В треугольнике $ABC$ проведены высота $AH$ и медиана $AM ,$ угол $ACB$ равен $30^{\circ} .$ Точка $H$ лежит на отрезке $BM .$ В треугольнике $ACM$ проведена высота $MQ .$ Прямые $MQ$ и $AH$ пересекаются в точке $F .$ Известно, что $AM$  - биссектриса угла $HAC .$
а)  Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
б)  Найдите площадь треугольника $CFM ,$ если $AB = 10 .$