На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел является целым числом.

а)  Могут ли на доске одновременно быть записаны числа 563 и 1417?
б)  Может ли одно из написанных на доске чисел быть квадратом натурального числа, если на доске есть число 563?
в)  Найдите минимальное $n ,$ при котором на доске одновременно записаны числа 1 и $n^{2} .$