В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ известно, что $AB = 2 .$ Через точку $O$ пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру $SC$ провели плоскость $\alpha .$
а)  Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B$ и $D .$
б)  В каком отношении плоскость $\alpha$ делит ребро $SC ,$ считая от вершины $S ,$ если площадь сечения равна $\sqrt{3} ?$