В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O .$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A .$ Известно, что $\angle MNK = 90^{\circ} , \angle NKL = \angle KLM = 120^{\circ} .$
а)  Докажите, что точка $А$ лежит на прямой $LO .$
б)  Найдите длину стороны $МN ,$ если $LA = \sqrt{3} .$