Дан ромб $ABCD .$ На диагонали $AC$ отмечены точки $M$ и $N ,$ так что $AM = NM = NC .$ Прямая $BM$ пересекает сторону $AD$ в точке $P ,$ а прямая $BN$ пересекает сторону $CD$ в точке $Q .$
а)  Докажите, что площадь четырехугольника $BPDQ$ равна площади треугольника $ADC .$
б)  Найдите $BD ,$ если известно, что $AC = 2 \sqrt{3}$ и около пятиугольника $MNQDP$ можно описать окружность.