Дан прямоугольник $ABCD .$ Известно, что $CD = 3 AD .$ Точка $M$  - середина его стороны $AD .$ На стороне $CD$ отмечена точка $N .$ Известно, что $CN = 2 ND .$ Точка $K$  - середина отрезка $CM .$

а)  Докажите, что точки $B , N$ и $K$ лежат на одной прямой.
б)  Найдите $KN ,$ если известно, что $AD = 4 \sqrt{5} .$