В основании прямой призмы $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ лежит параллелограмм $АВСD$ с углом $60^{\circ}$ при вершине $A .$ На рёбрах $A_{1} B_{1} , B_{1} C_{1}$ и $ВС$ отмечены точки $М , К$ и $N$ соответственно так, что четырехугольник $AMKN$ - равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 2.
а) Докажите, что точка $M$ - середина ребра $A_{1} B_{1} .$
б) Найдите высоту призмы, если её объем равен 5 и известно, что точка $K$ делит ребро $B_{1} C_{1}$ в отношении $B_{1} K : KC_{1} = 2 : 3 .$