Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B_{1}$ и $D$ и пересекает ребра $AA_{1}$ и $CC_{1}$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Известно, что четырехугольник $MB_{1} KD$ - ромб.
а) Докажите, что точка $M$ - середина ребра $AA_{1} .$
б) Найдите высоту призмы $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} ,$ если площадь её основания $ABCD$ равна 3, а площадь ромба $MB_{1} KD$ равна 6.