В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^{\circ} .$ Прямые, содержащие высоты $BM$ и $CN$ треугольнике $ABC ,$ пересекаются в точке $H .$ Точка $O$ - центр окружности, описанной около треугольника $ABC .$
а) Докажите, что $AH = AO .$
б) Найдите площадь треугольника $AHO ,$ если $B C = \sqrt{15} , \angle A B C = 45^{\circ} .$