В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB$ равна 2, а боковое ребро $SA$ равно 8. Точка $M$ - середина ребра $AB .$ Плоскость $\alpha ,$ перпендикулярна плоскости $ABC$ и содержит точки $M$ и $D .$ Прямая $SC$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $K .$
а) Докажите, что $KM = KD .$
б) Найдите объем пирамиды $CDKM .$