Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение
$\left(2 x + \ln \left(x + 2 a\right)\right)^{2} = \left(2 x - \ln \left(x + 2 a\right)\right)^{2}$
имеет единственное решение на отрезке $\left[0 ; 1\right] .$