Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^{2} - a^{2}} = \sqrt{4 x^{2} - \left(4 a - 2\right) x + 2 a}$
на отрезке $\left[0 ; 1\right]$ имеет ровно один корень.