Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система неравенств
$\left\{\begin{matrix} ax \geq 2 , \\ \sqrt{x - 1} > a , \\ 3 x \leq 2 a + 11 \end{matrix}\right.$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[3 ; 4\right] .$