Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений
$\left\{\begin{matrix} ax^{2} + ay^{2} + 2 ax + \left(a + 2\right) y + 1 = 0 , \\ xy + 1 = x + y \end{matrix}\right.$
имеет ровно четыре различных решения.