Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение
$\ln \left(5 x - 2\right) \cdot \sqrt{x^{2} - 2 x + 2 a - a^{2}} = 0$
имеет ровно один корень на отрезке $\left[0 ; 1\right] .$