В правильной треугольной призме $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ отметили точки $M$ и $K$ на ребрах $AA_{1}$ и $A_{1} B_{1}$ соответственно. Известно, что $AM = 3 MA_{1} ,$ $A_{1} K = KB_{1} .$ Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\alpha$ перпендикулярно грани $ABB_{1} A_{1} .$
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_{1} .$
б) Найдите расстояние от точки $A_{1}$ до плоскости $\alpha ,$ если все ребра призмы равны 16.