В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ - середины гипотенузы $AC$ и катета $BC$ соответственно. Точка $K$ лежит на катете $BC$ так, что $BK : KC = 1 : 3 .$
а) Докажите, что $AN = 2 KM .$
б) Пусть $P$ - точка пересечения отрезков $AN$ и $KM .$ Найдите длину отрезка $BP ,$ если $AB = 10 , BC = 16 .$